Madhyamik Suggestion 2026 Mathematics | চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি / হ্রাস | মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2026

প্রিয় মাধ্যমিক ছাত্রছাত্রীরা তোমাদের রিভিশন এর সুবিধার্থে এই পোস্টে মাধ্যমিক গণিত এর “চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি/হ্রাস” চ্যাপ্টার এর সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ MCQ, Marks – 2, Marks – 5 এর প্রশ্ন উত্তরসহ দেওয়া হল।

MCQ [ বহু বিকল্পভিত্তিক প্রশ্ন ] Marks – 01

1/ সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের হার বার্ষিক 10% হলে, 2 বছরে কোনো মূলধনের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত –
(A) 20:21
(B) 10:11
(C) 5:6
(D) 1:1
Ans : A

2/ বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 12% হলে, ত্রৈমাসিক সুদের হার হবে –
(A) 3%
(B) 1%
(C) 2%
(D) 12%
Ans : A

3/ বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে অর্জিত সুদ ষাণ্মাসিক বা বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 2 হলে n বছরের P টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে –
(A) \( P\left(1 – \frac{\frac{r}{2}}{100}\right)^{2n} \)
(B) \( P\left(1 + \frac{\frac{r}{2}}{100}\right)^{2n} \)
(C) \( P+\left(1 + \frac{\frac{r}{2}}{100}\right)^{2n} \)
(D) এদের কোনোটিই নয়
Ans : B

4/ একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2P টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনের দাম 2r% হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনের দাম হবে –
(A) \( P(1-\frac{r}{100})^{n} \) টা.
(B) \( 2P(1-\frac{r}{100})^{2n} \) টা.
(C) \( 2P(1-\frac{r}{50})^{2n} \) টা.
(D) \( 2P(1-\frac{r}{50})^{n} \) টা.
Ans : C

5/ একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা P এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে –
(A) \( P(1+\frac{r}{100})^{n} \)
(B) \( P(1+\frac{r}{50})^{n} \)
(C) \( P(1+\frac{r}{100})^{2n} \)
(D) \( P(1-\frac{r}{100})^{n} \)
Ans : B

6/ বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে কোনো মূলধনের 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ x টাকা ও 1 বছরের সরল সুদ y টাকা হলে কোনটি সঠিক?
(A) x>y
(B) x<y
(C) x=y
(D) কোনোটিই নয়
Ans : C

7/ পর পর 3 বছর চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 4%, 5% ও 6% । 3 বছর পরে 100000 টাকা হবে –
(A) 115752 টাকা
(B) 115520 টাকা
(C) 120000 টাকা
(D) 110000 টাকা
Ans : A

অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নাবলি | Marks – 01

শূন্যস্থান পূরণ করোঃ

1/ এক ব্যক্তি একটি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার________
উত্তর : 10%

2/ কোনো আসলের ওপর বার্ষিক সুদের হার R% এবং সুদ তিন মাস অন্তর মূলধনের সাথে যোগ হলে তিন মাসের সুদের হার_________।
উত্তর : \( \frac{R}{4} \)%

3/ কিছু পরিমাণ অর্থের ওপর বার্ষিক 5% হারে 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 820 টাকা হলে অর্থের পরিমাণ ________ টাকা।
উত্তর : 8000 টাকা।

4/ বার্ষিক r% হারে P টাকার সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য _________।
উত্তর : 0

5/ তোমার জেলা শহরে প্রতি বছর সমগ্র জনসংখ্যার 12% জন্মগ্রহণ করে এবং 2% হারে মারা যায়। 3 বছরে ওই নগরের জনসংখ্যা বৃদ্ধি পাবে ________%।
উত্তর : 10

সত্য/মিথ্যা নির্বাচন করো | Marks – 01

1/ সমহারে জনসংখ্যার বার্ষিক হ্রাস r% এবং কোনো স্থানের প্রারম্ভিক জনসংখ্যা P হলে x বছর পর ওই স্থানের জনসংখ্যা হবে \( P(1+\frac{r}{100})^{x} \)।
উত্তর : গাণিতিক বিবৃতিটি মিথ্যা।

2/ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়, সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে।
উত্তর : গাণিতিক বিবৃতিটি সত্য।

3/ নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ, সরল সুদের থেকে কম হবে।
উত্তর : গাণিতিক বিবৃতিটি মিথ্যা।

4/ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হারে সুদে 1,000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 1,210 টাকা হবে।
উত্তর : গাণিতিক বিবৃতিটি সত্য।

5/ বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি সুদে P টাকার n বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ \( P(1+\frac{r}{100})^{n} \) টাকা হবে।
উত্তর : গাণিতিক বিবৃতিটি মিথ্যা।

সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নাবলি [Marks – 02]

1/ প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় V টাকা n বছর পূর্বে মেশিনের মূল্য কত ছিল?
উত্তর : মনেকরি, n বছর পূর্বে মেশিনের মূল্য ছিল x টাকা। (x>0)
প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, n বছরে মেশিনের মূল্য হবে
=\( P(1-\frac{r}{100})^{n} \) টাকা = \( x(1-\frac{r}{100})^{n} \) (সুত্রানুযায়ী P=আসল=x টাকা)
প্রশ্নে, n বছর পর মেশিনের মূল্য হবে V টাকা আছে।
তাই \( x(1-\frac{r}{100})^{n}=V \)
বা, \( x=\frac{V}{(1-\frac{r}{100})^{n}} \)
বা, \( x=V(1-\frac{r}{100})^{-n} \)
∴ n বছর পূর্বে মেশিনের মূল্য ছিল \( V(1-\frac{r}{100})^{-n} \) টাকা।

2/ কোনো স্থানের লোকসংখ্যা 13310 জন ছিল। কি হারে বৃদ্ধি পেলে 3 বছরে 17280 জন হবে?
উত্তর : লোকসংখ্যা = 13310 জন
3 বছরে r% হারে জনসংখ্যা = 13310 \((1+\frac{r}{100})^{3} \)
প্রশ্নমতে, 13310 \((1+\frac{r}{100})^{3} \) = 17280
বা, \( (1+\frac{r}{100})^{3}=\frac{17280}{13310}=\frac{1728}{1331}=\frac{12×12×12}{11×11×11}=(\frac{12}{11})^{3} \)
∴ \( 1+\frac{r}{100}=\frac{12}{11} \)
বা, \( \frac{r}{100}=\frac{12-11}{11}=\frac{1}{11} \)
বা, \( r=\frac{100}{11} \)
∴ বৃদ্ধির হার \( 9\frac{1}{11} \)% (উঃ)

3/ বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধির সুদ 615 টাকা হলে আসল কত?
উত্তর : আসল (P) = ?
সুদের হার (r) = 5 টাকা
পর্ব (n) = 2 বছর
∴ সবৃদ্ধিমূল = \( P(1+\frac{r}{100})^{n} \)
= \( P(1+\frac{5}{100})^{2} \)
= \( P.(\frac{21}{20})^{2} \)
= \( \frac{441P}{400} \)
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = 615 টাকা
\( \frac{441P}{400}-P=615 \)
বা, \(\frac{41P}{400}=615 \)
বা, \(P=\frac{615×400}{41} \)
বা, P = 15×400 = 6000
∴ নির্ণেয় আসল 6000 টাকা (উঃ)

4/ 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত?
উত্তর : ধরি, আসল (P) = 400 টাকা ; সময় (n) = 2 বছর
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = ?

2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(P(1+\frac{r}{100})^{n} \)
= \(400(1+\frac{r}{100})^{2} \)
প্রশ্নমতে, \( 400(1+\frac{r}{100})^{2}=441 \)
বা, \((1+\frac{r}{100})^{2} \)
= \(\frac{441}{400} \)
= \((\frac{21}{20})^{2} \)
বা, \(1+\frac{r}{100}=\frac{21}{20} \)
নিজে করো। (উত্তরটি হবে 5%)

5/ r% হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 8 বছরে দ্বিগুণ হলে চারগুণ হবে কত বছরে?
উত্তর : মনে করি, মূলধন P এবং চার গুণ হবে n বছরে।
\( P(1+\frac{r}{100})^{8}= 2P \)
বা, \( (1+\frac{r}{100})^{8}=2 \)
এখন, \(P(1+\frac{r}{100})^{n}=4P \)

বা, \(\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n = 4 = 2^2 =
\left[\, \left(1 + \frac{r}{100}\right)^8\, \right]^2
\)
বা, \( P(1+\frac{r}{100})^{n}=(1+\frac{r}{100})^{16} \)
∴ n = 16 ∴ 16 বছরে চারগুণ হবে। (উঃ)

দীর্ঘ উত্তরভিত্তিক প্রশ্নাবলি [Marks – 05]

1/ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কত বছরে 4,000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 5324 টাকা হবে?
উত্তর : ধরি, 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে x বছরে 4,000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 5324 টাকা হবে।
∴ x বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = 4000 \((1+\frac{10}{100})^{x} \)

প্রশ্নমতে, 4000 \((1+\frac{10}{100})^{x} \) = 5324
বা, \( (1+\frac{1}{10})^{x}=\frac{5324}{4000} \)
বা, \( (\frac{10+1}{10})^{x}=\frac{11×11×11}{10×10×10} \)
বা, \( (\frac{11}{10})^{x}=(\frac{11}{10})^{3} \)
∴ x = 3
∴ 3 বছরে 4,000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 5324 টাকা।

2/ বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80,000 টাকার 2¹/_² বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?
উত্তর : আসল (P) = 80000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) =5 টাকা
সময় (n) = 2 বছর
∴ 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = \( P(1+\frac{r}{100})^{n} \) টাকা
= \(80000.(1+\frac{5}{100})^{2} \) টাকা
= \( 80000.(1+\frac{1}{20})^{2} \) টাকা
= \( 80000 \cdot \frac{21}{20} \cdot \frac{21}{20} \)= 200.21.21=88200 টাকা
∴ ¹/_² বছরের সরল সুদ = \( \frac{88200.5}{100.2} \) [আসল = 88200 টাকা]
= 441 × 5 = 2205
∴ 2¹/₂ বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি = (88200 + 2205) টাকা = 90405 টাকা।

3/ কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ 8400 টাকা হলে ও 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করি।
উত্তর : মনে করি, মূলধন P টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r%
∴ 2 বছরের সরল সুদের পরিমাণ 8400 টাকা
\( \frac{P×2×r}{100}=8400 \)
বা, \( \frac{Pr}{100}=\frac{8400}{2} \)
বা, \( \frac{Pr}{1000}=4200 \)……(i) নং
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা
∴ \( P(1+\frac{r}{100})^{2}-P=8652 \)
বা, \( P(1+\frac{r}{100})^{2}-1=8652 \)
বা, \( P(1+\frac{r}{100}+1)(1+\frac{r}{100}-1)=8652 \)
বা, \( \frac{Pr}{100}(2+\frac{r}{100})=8652 \)
(i) নং ব্যবহার করে r এর মান বের করো। তারপর (i) নং এ r এর মান বসিয়ে P এর মান বের করো। (উঃ 7000 টাকা, 6%)

4/ কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 39930 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল?
উত্তর : মনে করি, 3 বছর পূর্বে ওই জেলার MSK -এর শিক্ষার্থী সংখ্যা ছিল x জন।
(এখানে P =x, r =10%, n =3)
∴ 3 বছর পর শিক্ষার্থীর সংখ্যা =
\( P(1+\frac{r}{100})^{n} \) জন
= \( x(1+\frac{10}{100})^{3} \) জন
= \( x.(\frac{11}{10})^{3} \) জন
প্রশ্নমতে, \( x.(\frac{11}{10})^{3}=39930 \)
বা, x=39930 × \( \frac{10×10×10}{11×11×11} \)
বা, x=30×1000
বা, x=30000
∴ 3 বছর পূর্বে জেলার MSK -এর শিক্ষার্থী সংখ্যা ছিল 30000 জন। (উঃ)

5/ শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা। ওজন কমাবার জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে, প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পর শোভনবাবুর ওজন কত হবে?
উত্তর : বর্তমান ওজন, P = 80 কিগ্রা
ওজন হ্রাসের হার, r% = 10%
সময়, n = 3 বছর
সুতরাং, 3 বছর পর শোভনবাবুর ওজন হবে –
\( P(1-\frac{r}{100})^{n} \)
= \( 80(1-\frac{10}{100})^{3} \)
= \( 80×\frac{9}{10}×\frac{9}{10}×\frac{9}{10} \) কিগ্রা
= 58.32 কিগ্রা।

মাধ্যমিক অনান্য বিষয়ের সাজেশন 2026